Professor Oops

Water in papier

Water in papier

Water kruipt door het papier en neemt de kleur mee

Zet een druppel water op een stip van een zwarte stift en hij opent zich in ringen van blauw, roze en geel. Laat thee opdrogen en de rand wordt donkerder. Ga met water over een potloodtekening en de lijn blijft liggen. In Professor Oops komt dat allemaal doordat water tussen naburige stukjes papier beweegt, en alles wat erin is opgelost reist mee, elk in zijn eigen tempo.

Voor technici
Geschilderde illustratie van papierstroken en een koffiefilter in glazen water, waarin stippen van zwarte stift zijn uitgelopen tot banden van blauw, roze en geel, terwijl de schilder toekijkt.

Water trekt in, kruipt naar droger papier en droogt op, met een rafelige rand zoals bij echt papier

Het vel in Professor Oops is een raster van piepkleine vierkantjes, elk ongeveer een halve millimeter breed. Elk vierkantje onthoudt twee soorten water: een plasje dat erbovenop staat, en water dat in de vezels is getrokken.

Druppel water op het blad en het plasje zakt in twee of drie seconden weg. Daarna kruipt het ingetrokken water naar drogere vierkantjes ernaast, elke dertigste van een seconde een beetje. Het verspreidt zich niet in een perfecte cirkel. Elk vierkantje heeft zijn eigen nerf, vastgelegd als het vel wordt gemaakt, en waar de nerf sterker is, geeft het water makkelijker door. Daarom wordt de rand van een natte plek rafelig, net als op echt papier.

Intussen droogt het papier. Bij kamertemperatuur is een doorweekte plek in iets meer dan twee minuten droog. Warm papier droogt vele malen sneller. Omdat het verspreiden trager gaat naarmate het water dunner wordt, stopt een doorweekte plek een paar millimeter voorbij zijn rand met groeien, waar het drogen en het kruipen elkaar in evenwicht houden (ongeveer 3 mm in een losse kopie van de regel).

Het idee om water op het vel gescheiden te houden van water in de vezels, en kleur naar de randen te dragen, komt uit het waterverfwerk van Curtis 1997. Het spel komt er met een veel eenvoudigere lokale regel.

Water kruipt door het papier en neemt de kleur mee

Voor technici

Water kruipt door het papier en neemt de kleur mee

Tot 512 × 384 cellen van elk ongeveer een halve millimeter. Een ronde op 30 Hz verplaatst ingetrokken water tussen buren met een diffusieregel die door de nerf wordt gewogen; elke uitwisseling wordt één keer uitgerekend, en elk opgelost element, elke kleurstof en elk pigment rijdt erop mee met zijn eigen deel. Zoutkorsten zuigen water op via een impliciete oplossing met wisselende richting (ADI), ruim tien keer voorbij de expliciete stabiliteitsgrens, waarbij het water over 600 oplossingen tot op één deel per miljoen behouden blijft (vastgelegd in een test).

Onder de motorkap
Water trekt in, kruipt naar droger papier en droogt op, met een rafelige rand zoals bij echt papier

Onder de motorkap

Water trekt in, kruipt naar droger papier en droogt op, met een rafelige rand zoals bij echt papier

Elke cel houdt zijn toestand bij in een paar floats: staand water, ingetrokken natheid, zijn nerf, en kleur per kanaal als absorbantie (getoond als e−abs), met hoeveel van die kleur opgeloste kleurstof is en hoeveel in de vezels vastzit. Zout heeft een kristalvorm en een opgeloste vorm.

De papierronde draait op 30 Hz, om de tik van de 60 Hz-engine: eerst intrekken, dan de capillaire uitwisseling voor elk paar buren, dan drogen. Intrekken gaat trager naarmate een cel voller raakt. De uitwisseling is gewone lineaire diffusie; de snelheid hangt af van de nerf van de twee cellen en is begrensd voor de stabiliteit. Drogen is een gestaag verlies dat toeneemt met het gedeelde temperatuurveld.

De nerf is fijne ruis, gemengd met ruis die in één richting is uitgerekt, vastgelegd als het vel wordt gemaakt. Ruis in de vezels die de stroming toelaat of tegenhoudt, is een idee van Chu 2005. Een bijna droge cel geeft niets door, maar kan nog wel ontvangen.

Staand water vlakt zijn oppervlak af naar lagere buren, met een grens per uitwisseling, en ligt stil zodra het dun is. In de volgende update krijgt het impuls, via virtuele buizen met de weerstand van een dunne waterfilm volgende update.

Probeer het: druppel water op papier

De eigen regel van het spel Er zijn net twee druppels geland. Tik op het papier voor meer, of druk op Druppel toevoegen. Waar je op let: het plasje (felblauw) zakt binnen een paar seconden weg, de doorweekte plek kruipt met een rafelige rand naar buiten, stopt dan en droogt op. Zet de nerf uit en de rand wordt glad. Maak het papier warm en kijk hoe het veel sneller droogt. Het raster is 100 × 75 cellen, een hoekje van 5 × 3,75 cm van het blad.

Een hoekje papier van bovenaf: blauwe waterdruppels die intrekken, zich met een rafelige rand verspreiden en opdrogen
20 °C
Klok
sinds de laatste druppel
—
doorweekt oppervlak
—
plasje erbovenop
—
droogsnelheid
—
Een doorweekte plek droogt in iets meer dan twee minutenLijnen: de droogregel van het spel op zichzelf, zonder dat iets anders het water verplaatst. Het gemeten midden zakt later sneller, waarschijnlijk omdat het water ook naar buiten wegloopt.

Het gemeten midden zakt van 0,97 na 5 s naar onder 0,05 na 135 s; de droogregel alleen komt bij kamertemperatuur op nul na 166,7 s en bij 60 °C na 14,3 s.

Een doorweekte plek droogt in iets meer dan twee minuten0,00,20,40,60,81,0020406080100120140160secondennatheid in het middenEen doorweekte plek droogt in iets meer dan twee minuten0,00,20,40,60,81,0050100150secondennatheid in het midden
  • gemeten in het uitgebrachte spel
  • alleen de droogregel, kamertemperatuur
  • alleen de droogregel, 60 °C
Gegevenstabel
Een doorweekte plek droogt in iets meer dan twee minuten
secondengemeten in het uitgebrachte spelalleen de droogregel, kamertemperatuuralleen de droogregel, 60 °C
011
50,97
14,30
650,59
1250,12
1350,05
166,70

Bron: Gemeten: het midden van een doorweekte plek op de uitgebrachte engine (het laatste punt is “onder 0,05”).

Alles wat is opgelost, rijdt mee op hetzelfde water, elk in zijn eigen tempo

Zout, azijn, zeep, thee, voedingskleurstof, inkt en waterverf reizen allemaal op dezelfde manier door het papier: met het water dat van het ene stukje naar het volgende gaat. Het spel rekent elk van die kleine wateruitwisselingen één keer uit. Daarna rijdt alles wat in de cel is opgelost erop mee, met zijn eigen deel.

Zout en zuur rijden met elke uitwisseling volledig mee. Vrije kleurstof, zoals voedingskleurstof, gaat bijna even snel. De korrels van waterverf gaan ook mee, maar alleen zolang het papier echt nat is: als het opdroogt, vangen de vezels ze op. Potlood beweegt nauwelijks, omdat bijna alles ervan in de vezels vastzit.

Zo verbindt het spel zoveel dingen zonder een regel voor elk paar. Nergens in die lus staat “thee” of “azijn”. Een nieuwe opgeloste stof wordt beschreven door zijn eigenschappen, en vanaf dan rijdt hij mee op het water. Het uitgebrachte spel heeft 12 soorten opgeloste elementen; de volgende update heeft er 21 volgende update.

Onder de motorkap
Alles wat is opgelost, rijdt mee op hetzelfde water, elk in zijn eigen tempo

Onder de motorkap

Alles wat is opgelost, rijdt mee op hetzelfde water, elk in zijn eigen tempo

De wateruitwisseling van elk paar wordt één keer uitgerekend en bewaard, zodat alles wat is opgelost erop kan meerijden zonder dat het water opnieuw berekend hoeft te worden. Wat tussen twee cellen beweegt, heeft twee delen:

  • een gelijktrekken tussen de twee, waarvoor beide cellen nat moeten zijn;

  • een upwind-meevoering met het water: het deel van het water dat echt is verplaatst, plus een afgestelde trek langs de natheidsgradiënt omlaag. Op doorweekt papier is die trek het grootste deel, dus loopt zout vóór het verplaatste water uit.

Elk soort meerijder neemt daar dan zijn eigen deel van:

  • Zout, zuur, suiker, zeep: alles.

  • Vrije kleurstof: iets minder, en nog minder naarmate het papier opdroogt.

  • Waterverfkorrels: een deel dat snel kleiner wordt als het papier opdroogt, plus de trek.

  • Potlood, kleurpotlood, waskrijt: bijna alles zit vast in de vezels; het kleine restje beweegt als korrels.

Elementen, vlekken die nog aan het hechten zijn, pigment en kleurstof rijden allemaal mee op dezelfde getallen per paar.

Probeer het: één waterstroom, zes meerijders

De eigen regel van het spel Elke strook bestaat uit dezelfde 28 cellen (14 mm) papier, met water gegoten op het linkeruiteinde en een band van iets op de cellen 3 tot 6. Van boven naar beneden: water in het papier, zout, voedingskleurstof, het roze van de stift, het geel van de stift, waterverfkorrels en potlood; het streepje onder elke strook staat bij het midden van wat ze meeneemt. Het water beweegt in elke strook op dezelfde manier; alleen het deel van de meerijder verschilt. Waar je op let: zout loopt het verst, vrije kleurstof bijna even ver, het roze van de stift blijft achter en het geel blijft thuis, en potlood komt niet van zijn plek. Giet minder water en de waterverfkorrels blijven achter. De klok loopt 4× sneller.

Zeven papierstroken: water gegoten aan de linkerkant, en zout, voedingskleurstof, het roze van de stift, het geel van de stift, waterverfkorrels en potlood, elk een andere afstand meegenomen
1,20
Klok
zout
—
kleurstof
—
roze
—
geel
—
korrels
—
potlood
—

Een stip van een zwarte stift splitst in blauw, roze en geel

Dit is het klassieke proefje aan de keukentafel, en in het spel gebeurt het vanzelf. Een zwarte stift in het spel bestaat uit drie kleurstoffen die verschillend sterk aan de vezels hechten. Druppel water op de stip en het water verspreidt zich naar buiten: het neemt de blauwe kleurstof bijna even snel mee als zichzelf, de roze een flink stuk erachter, en de gele nauwelijks. Het blauw eindigt als een ring aan de rand, het roze als een band daarbinnen, het geel in het midden. Blauwe voedingskleurstof hecht nergens aan, dus die blijft één kleur terwijl hij zich verspreidt.

Een automatische test zet een echte stiftstip en een echte druppel op een blad en controleert of de stip opdroogt in duidelijke banden, met de blauwe ring buiten en het geel in het midden. Een andere test controleert of blauwe voedingskleurstof zijn tint tot op 2 % behoudt. In het uitgebrachte spel splitst elke stift op dezelfde manier; in de volgende update heeft elke inkt zijn eigen volgende update.

Probeer het: chromatografie met stift

De eigen regel van het spel Er is net een druppel water op een zwarte stip gezet. Kies een stuk gereedschap en tik op het papier voor meer, of gebruik de knoppen. Waar je op let: het blauw rijdt mee naar de rand, roze stopt halverwege, geel blijft liggen. Druk de snelheden van de kleurstoffen met de schuif naar elkaar toe en de ringen vloeien in elkaar over; daarom legt het spel ze ver uit elkaar. Voedingskleurstof splitst nooit.

Een stip van een zwarte stift op papier onder een druppel water, die opengaat in een blauwe ring, een roze band en een geel midden
Tik om toe te voegen
Inkt
1,00
Klok
gemiddelde afstand tot de stip: blauw
—
roze
—
geel
—
kleurstofsnelheden: blauw
—
roze
—
geel
—
Een minuut na de druppel ligt elke kleurstof op zijn eigen afstandCellen zijn ongeveer 0,5 mm. Een automatische test controleert dezelfde situatie in het spel (“droogt op in duidelijke banden”).

Na 60 s is geel het sterkst in het midden (0,82), roze rond cel 6 (0,37) en blauw rond de cellen 8 en 9 (0,43).

Een minuut na de druppel ligt elke kleurstof op zijn eigen afstand0,00,20,40,60,80246810afstand tot het midden, cellenabsorbantieEen minuut na de druppel ligt elke kleurstof op zijn eigen afstand0,00,20,40,60,80246810afstand tot het midden, cellenabsorbantie
  • blauwe (cyaan) kleurstof, het snelst
  • roze (magenta) kleurstof, trager
  • gele kleurstof, het traagst
Gegevenstabel
Een minuut na de druppel ligt elke kleurstof op zijn eigen afstand
afstand tot het midden, cellenblauwe (cyaan) kleurstof, het snelstroze (magenta) kleurstof, tragergele kleurstof, het traagst
00,050,280,82
10,050,280,82
20,060,290,8
30,070,310,76
40,090,330,64
50,110,350,41
60,160,370,15
70,250,330,02
80,420,180
90,430,040
100,0700
11000

Bron: De regel van het spel in een losse kopie (dezelfde regel als in de demo hierboven), een stip van zwarte stift onder één druppel, na 60 s per ring gemiddeld. Rekenwerk, geen meting van het spel.

Een stip van een zwarte stift onder een druppel water in het spel, opengegaan in een blauwe ring, een roze band en een geel midden.
In het spel. Een stip van een zwarte stift een minuut na een druppel water, op een leeg vel.

Drogende randen worden donkerder omdat de kleur er echt naartoe reist

Schilder een laag waterverf, laat hem liggen, en de rand wordt langzaam donkerder. Niemand tekent die rand. Terwijl de laag opdroogt, verliest de dunne rand als eerste zijn water, water uit het midden kruipt naar buiten om dat aan te vullen, en de kleur gaat mee. Gemeten in het uitgebrachte spel is de rand van een veeg waterverf na een minuut 1,15 keer zo donker als het midden, en na drie minuten 2,54 keer. Een inktdruppel komt er sneller.

Echte koffieringen ontstaan om een verwante reden: aan een vastgepinde rand verdampt water het snelst en wordt het van binnenuit aangevuld, en die stroming naar buiten neemt de korrels mee Deegan 1997. Het papier in het spel droogt overal even snel, dus het mechanisme verschilt, al wijst het resultaat dezelfde kant op. Het spel voegt ook een afgestelde trek naar de drogere kant toe; in een kopie van de regel maakt dat de rand ongeveer twee keer zo sterk.

Een traan droogt op dezelfde manier op, tot een vage ring van zout. Tranen bevatten een beetje zout; dat rijdt met het water mee naar de rand en kristalliseert daar als het papier opdroogt. Een automatische test controleert of de rand minstens 1,3 keer zoveel zout heeft als het midden, en of 95 % ervan nog op het blad ligt.

Onder de motorkap
Drogende randen worden donkerder omdat de kleur er echt naartoe reist

Onder de motorkap

Drogende randen worden donkerder omdat de kleur er echt naartoe reist

Gemeten op de uitgebrachte engine, rand tegenover midden: voor een veeg waterverf 1,02, 1,15 en 2,54 na 20, 60 en 180 s; voor een inktdruppel 1,44 en 4,15 na 20 en 60 s. Een test houdt de rand van een waterverflaag op 1,3 tot 2,5 keer de binnenkant, zacht, een paar cellen breed, en de tint binnen 3° van die van de laag.

In een losse kopie van de regel droogt er, met de trek naar de rand uitgeschakeld, nog steeds een rand op door alleen de meevoering met het water, maar vager. De chromatografie hangt er nauwelijks van af.

Eén naad: waar nat papier droog papier raakt, voegt de regel ook een vage geelbruine tint toe voor vuil en lijmlaag. Die maakt kleur uit het niets. In de kopie van de regel blijft hij bij een gewone druppel veel te vaag om te zien, dus de zichtbare rand is kleur die is verplaatst.

Zout kristalliseert als een cel bijna droog is en er niets op staat, hoeveel het ook is, en lost weer op zodra het papier nat genoeg is.

De rand van een drogende laag wordt donkerder dan het midden

Een veeg waterverf gaat van 1,02 na 20 s naar 2,54 na 180 s; een inktdruppel van 1,44 na 20 s naar 4,15 na 60 s.

De rand van een drogende laag wordt donkerder dan het midden01234050100150seconden na het schilderenrand ÷ middenDe rand van een drogende laag wordt donkerder dan het midden01234050100150seconden na het schilderenrand ÷ midden
  • veeg waterverf
  • inktdruppel
Gegevenstabel
De rand van een drogende laag wordt donkerder dan het midden
seconden na het schilderenveeg waterverfinktdruppel
201,021,44
601,154,15
1802,54

Bron: Gemeten op de uitgebrachte engine.

Een blauwe veeg waterverf in het spel, opgedroogd met een donkerdere rand.
In het spel. Een veeg waterverf drie minuten later, donkerder aan de rand. Niets tekent de rand; de kleur is erheen verplaatst.

Thee houdt zich vast aan papier; vers rodekoolsap loopt nog

Sommige stoffen in water hechten aan de papiervezels. De tannine van thee doet dat, en ook de kleurstof van rode kool, kurkuma en roest. Zolang het papier doorweekt is, zweeft maar een klein deel ervan vrij in het water; de rest hecht. Als het papier opdroogt, zet alles zich vast. Maak een opgedroogde theevlek weer nat en hij blijft waar hij is: een automatische test houdt meer dan 90 % van de kleur van de vlek vast onder een verse druppel. De aantekeningen bij de test vermelden dat dezelfde druppel de kleur vóór deze regel uitwaste tot 75 %.

Vers rodekoolsap is anders. Vloeistof die net is aangekomen, blijft vrij tot ze opdroogt, dus nieuw sap loopt nog uit en vloeit. Druppel azijn op papier dat met rode kool is gekleurd en je krijgt een roze plek met een zachte rand, omdat maar een klein deel van de kleurstof vrij kan bewegen.

Een theezakje dat op het blad wordt gedept, droogt ook op met een donkerdere rand, minstens 1,6 keer het midden in dezelfde test.

Een opgedroogde vlek van een theezakje in het spel, bruin met een donkerdere rand.
In het spel. Een theezakje een paar keer op één plek van een leeg vel gedept, twee minuten later, donkerder aan de rand.
Onder de motorkap: hechten, als één evenwicht
Hechten, als één evenwicht

Onder de motorkap

Hechten, als één evenwicht

Van een hechtend element schuift het deel dat vrij in het water zit naar een lineaire verdeling tussen water en vezel, de eenvoudigste eerlijke isotherm, en hoe sterker een element hecht, hoe langzamer het loslaat.

vrij deel = w / (w + K)

w: hoe nat het papier is (1 = doorweekt). K: hoe sterk het element hecht. De grafiek hieronder tekent deze kromme voor de vier hechtende elementen.

Elk element heeft één getal voor hoe sterk het hecht, ingevoerd en gerangschikt op grond van scheikundige redenering, niet gemeten: het anthocyaan van rode kool hecht het minst van de vier, dan de tannine van thee, de curcumine van kurkuma, en het ijzer van roest het meest. Al het andere hecht helemaal niet. Als het papier opdroogt, zet het vrije deel zich vast. Hoeveel van de zichtbare kleur van een vlek vastzit, volgt uit hetzelfde getal, dus de grip wordt één keer ingevoerd en al het andere volgt daaruit.

Waarom een theevlek er niet uitspoelt: er is altijd maar een snippertje vrijKurkuma lost bovendien maar een beetje op.

Op doorweekt papier (natheid 1) is ongeveer 12,5 % van de rode kool vrij, 6,3 % van de thee, 2,4 % van de kurkuma en 1 % van de roest.

Waarom een theevlek er niet uitspoelt: er is altijd maar een snippertje vrij0510150,00,20,40,60,81,01,2natheid van het papier (1 = doorweekt)deel vrij in het water, %Waarom een theevlek er niet uitspoelt: er is altijd maar een snippertje vrij0510150,00,51,0natheid van het papier (1 = doorweekt)deel vrij in het water, %
  • rode kool
  • thee
  • kurkuma
  • roest
Gegevenstabel
Waarom een theevlek er niet uitspoelt: er is altijd maar een snippertje vrij
natheid van het papier (1 = doorweekt)rode kooltheekurkumaroest
00000
0,050,7090,3320,1250,05
0,11,4080,6620,2490,1
0,152,0980,990,3740,15
0,22,7781,3160,4980,2
0,253,4481,6390,6210,249
0,34,111,9610,7440,299
0,354,7622,280,8670,349
0,45,4052,5970,990,398
0,456,042,9131,1120,448
0,56,6673,2261,2350,498
0,557,2853,5371,3560,547
0,67,8953,8461,4780,596
0,658,4974,1531,5990,646
0,79,0914,4591,720,695
0,759,6774,7621,840,744
0,810,2565,0631,9610,794
0,8510,8285,3632,0810,843
0,911,3925,662,20,892
0,9511,955,9562,320,941
112,56,252,4390,99
1,0513,0436,5422,5581,039
1,113,586,8322,6761,088
1,1514,117,1212,7951,137
1,214,6347,4072,9131,186
1,2515,1527,6923,031,235
1,315,6637,9753,1481,283

Bron: Een lineaire verdeling tussen water en vezel, met de grip van elke stof ingevoerd op grond van scheikundige redenering, niet gemeten.

Potlood overleeft een plens water; stift loopt uit

Teken met een grijs potlood en een stift, en giet dan water over allebei. De stiftlijn loopt uit en vervaagt; de potloodlijn blijft scherp, en het water gaat er gewoon overheen. Dat klopt met wat er op een echt bureau gebeurt, en het is de reden dat kunstenaars met potlood schetsen onder een waterverfschildering.

Het spel weet dit omdat elk tekengereedschap zegt hoeveel van zijn kleur in de vezels vastzit tegen water. Potlood, kleurpotlood en waskrijt houden bijna alles vast. Stiftinkt en waterverf zijn opgelost of los, dus water verplaatst ze. In een automatische test houden potlood en waskrijt meer dan 95 % van hun lijn onder gegoten water, en waterverf en stift minder dan 60 %.

Waskrijt heeft nog een tweede taak. Zijn was houdt kleur tegen, dus een tekening met wit waskrijt verschijnt door een laag waterverf heen, de oude truc van wasresist (Potlood, waskrijt en papier).

Onder de motorkap
Potlood overleeft een plens water; stift loopt uit

Onder de motorkap

Potlood overleeft een plens water; stift loopt uit

Eén gedeelde regel bepaalt per kleurkanaal wat water mag verplaatsen: alle kleur die niet in de vezels vastzit.

Alles wat water verplaatst, leest die regel: uitlopen, meerijden naar een drogende rand, langs een rechtopstaand vel naar beneden lopen, de stroming van zeep op nat papier, een natte poot die kleur oppakt, een natte veeg, en hun WebAssembly-tweelingen.

Het gaat per kanaal omdat één getal niet werkte. Absorbantie telt op, dus wat van de ene kleur vastzit, gaat nooit af van wat van een andere kleur vrij is. De aantekeningen bij de test geven voor en na: met één getal voor alle drie de kleuren hield een potloodlijn onder een plens water 27 tot 33 % van zijn grafiet; per kanaal 90 tot 97 %.

In het spel een grijze potloodlijn die nog scherp is naast een zwarte stiftlijn die is uitgelopen nadat er water over allebei ging.
In het spel. Hetzelfde water over een grijze potloodlijn en een stiftlijn. De kleur van het potlood zit vast; die van de stift is vrij.
Geschilderde illustratie van de schilder die blauwe waterverf over papier strijkt, waardoor een vis en belletjes van wit waskrijt tevoorschijn komen.
Wasresist. De was van waskrijt houdt de kleur van een laag waterverf tegen, dus een tekening met wit waskrijt schijnt erdoorheen.

Raak een lijn zout aan met een natte kwast en de kleur schiet erlangs

Schilderen met zout is geliefd thuis en in de klas: teken met lijm, strooi er zout op, raak de lijn aan met een natte kwast en kijk hoe de kleur erlangs schiet. Het spel doet dat ook. Zoutkristallen in een korst zijn poreus, dus het spel laat water er veel sneller doorheen gaan dan door papier. Raak het ene uiteinde aan met een natte kwast en de kleur loopt langs de lijn.

Snel is een probleem voor een simulatie. De eenvoudige manier om verspreiding uit te rekenen neemt kleine stappen, en als één stap meer dan de helft van het verschil tussen twee buren probeert gelijk te trekken, gaan de getallen wild heen en weer slingeren en exploderen ze. Door zout zou elke stap ruim tien keer voorbij die grens gaan. Daarom gebruikt het spel voor zout een ander soort oplosser, een die uitrekent waar het water uitkomt in plaats van alleen waar het heen gaat. Die blijft rustig, hoe snel het water ook gaat.

Hij maakt of verliest ook nooit een druppel. Computers ronden elk getal een beetje af, en een eerdere versie maakte langzaam water uit afronding. Nu wordt elke uitwisseling één keer uitgerekend, van de ene cel afgenomen en aan de volgende gegeven, zodat het totaal gelijk blijft. Een test legt het vast tot op één deel per miljoen over 600 oplossingen.

Onder de motorkap
Raak een lijn zout aan met een natte kwast en de kleur schiet erlangs

Onder de motorkap

Raak een lijn zout aan met een natte kwast en de kleur schiet erlangs

Elke cel heeft een porositeit: een zoutkorst en het luchtige kruim van brood zijn poreus, gewoon papier niet. Boven natte poreuze gebieden lost het spel op 15 Hz de impliciete (achterwaartse Euler) diffusiestap exact op: een tridiagonaal stelsel langs elke rij, daarna langs elke kolom, met de volgorde bij elke ronde omgedraaid zodat geen van beide richtingen voorsprong krijgt. Door vol zout trekt water meer dan honderd keer sneller gelijk dan door papier.

(1 + 2c) w′i − c w′i−1 − c w′i+1 = wi

Eén achterwaartse Euler-stap langs een rij: w is de natheid vóór de stap, w′ erna, c de uitwisselingssnelheid per stap. De expliciete stap, w′i = wi + c (wi−1 − 2wi + wi+1), gaat slingeren zodra c boven 0,5 komt; deze niet.

Water gaat alleen verder vanuit een cel die al nat was toen de ronde begon, dus een front schuift hooguit één cel per oplossing op, ongeveer 8 mm per seconde. De nieuwe waarde van elke cel wordt opgebouwd uit de opgeloste fluxen, dus wat de ene cel verlaat, is precies wat de volgende binnenkomt, in JavaScript en in SIMD met enkele precisie net zo goed. De oude vorm maakte bij lang nat houden 1,2e-4 van de totale natheid uit afronding.

In WebAssembly loopt de kolomronde vier kolommen tegelijk.

Probeer het: dezelfde zoutlijn, op twee manieren opgelost

De eigen regel van het spel Een natte veeg ligt aan het linkeruiteinde van een zoutlijn van 80 cellen (4 cm). De bovenste lijn gebruikt de impliciete oplossing van het spel; de onderste de eenvoudige expliciete stap, met dezelfde uitwisselingssnelheid. Blauwe balken zijn water, rode zijn onder nul. Elke 4 seconden begint het opnieuw. Waar je op let: bij vol zout slingert de expliciete lijn binnen een paar stappen en explodeert, terwijl het impliciete front één cel per stap oprukt. Verlaag het zout tot de snelheid onder 0,5 zakt, waar de expliciete stap stabiel is, en dan gedraagt de expliciete lijn zich ook, maar kruipt hij.

Twee zoutlijnen met links een natte veeg: de bovenste, impliciet opgelost, rukt gestaag op; de onderste, expliciet opgelost, slingert en explodeert
7,00
seconden
—
snelheid per stap
—
impliciet front
—
impliciet totaal water
—
expliciet grootste waarde
—
expliciet geëxplodeerd na
—
Door zout schiet het natte front vooruit; door papier kruipt hetCellen zijn ongeveer 0,5 mm. Zout: een natte veeg aan het eind van een lijn vol zout; één cel per oplossing begrenst het op 15 cellen per seconde (een test vraagt in het spel 35 cellen in 4 s). Papier: hoe ver water voorbij een doorweekte schijf kruipt; zo’n 5,6 cellen, dan stopt het.

De zoutlijn haalt in 4 s 60 cellen; gewoon papier ongeveer 4.

Door zout schiet het natte front vooruit; door papier kruipt het01020304050600,00,51,01,52,02,53,03,54,0secondenafstand van het front, cellenDoor zout schiet het natte front vooruit; door papier kruipt het020406001234secondenafstand van het front, cellen
  • zoutlijn, impliciete oplossing voor het opzuigen
  • gewoon papier, capillaire regel
Gegevenstabel
Door zout schiet het natte front vooruit; door papier kruipt het
secondenzoutlijn, impliciete oplossing voor het opzuigengewoon papier, capillaire regel
000
0,251,48
1152,51
230
345
4604,15

Bron: De regels van het spel in een losse kopie, niet gemeten in het spel.

In het spel blauwe waterverf die langs een lijn zout op lijm loopt, ver voorbij waar de kwast hem aanraakte.
In het spel. Een natte kwast aan één uiteinde van een gezouten lijmlijn gehouden; drie seconden later is de kleur erlangs gelopen.
Geschilderde illustratie van de schilder die blauwe, roze en gele verf laat druppelen op een ster en een bloem van lijm met zout op donker karton, waarbij de kleur zich langs het zout verspreidt.
Schilderen met zout thuis. Lijm, zout en een natte kwast. In het spel is de zoutkorst poreus, en de kleur loopt er op dezelfde manier langs.
100×+
Zoveel keer sneller trekt water gelijk door een zoutkorst dan door papier, volgens de eigen regels van het spel.
10×+
Zo ver voorbij de stap waarbij een gewone expliciete oplosser zou exploderen. De impliciete oplossing blijft stabiel.
1e-6
Hooguit dit deel van het water gemaakt of verloren over 600 oplossingen van een zoutkorst, in JavaScript en in WebAssembly, vastgelegd in een test.
2.54×
De rand van een veeg waterverf tegenover het midden na 180 s, gemeten in het uitgebrachte spel.
95%
Meer dan zoveel van een potloodlijn blijft over nadat er water overheen is gegoten. Stift houdt minder dan 60 %. Allebei gecontroleerd door een test.

Droog papier kost niets; het werk gaat alleen naar waar het water is

Het grootste deel van een tekening is het grootste deel van de tijd droog, dus het spel werkt er niet aan. Het vel is in kleine vierkanten verdeeld, en alleen de vierkanten met water erin draaien mee. Een paar seconden nadat het laatste natte ding is opgedroogd, gaat de watersimulatie slapen.

Vierkanten die nauwelijks veranderen, zoals een laag waterverf die langzaam opdroogt, worden minder vaak doorgerekend en halen het in één keer in. Op een trage tablet verdeelt het spel de tijd van elk beeld naar hoeveel zichtbare verandering elk vierkant tegoed heeft, dus papier ver weg wordt minder vaak bijgewerkt maar haalt het in, en verf zou ongeveer even snel moeten drogen als op een snel apparaat.

De zwaarste lussen draaien ook als WebAssembly die vier cellen tegelijk afhandelt. In de benchmark kwam de papierronde 1,8 tot 2,9 keer goedkoper uit dan gewoon JavaScript, en water door zout 1,6 tot 1,9 keer.

Onder de motorkap
Droog papier kost niets; het werk gaat alleen naar waar het water is

Onder de motorkap

Droog papier kost niets; het werk gaat alleen naar waar het water is

  • Honderden tegels bedekken een blad van 512 × 384. Rustige tegels, waar de natheid nauwelijks verandert, draaien minder vaak; een tegel die rondes heeft overgeslagen, haalt ze in met één grotere stap, met een grens zodat een langzaam drogende laag binnen ongeveer een procent van het resultaat op volle snelheid blijft.

  • Tests laten het slapen zien: een droge zoutkorst laat de papiersimulatie slapen, en een blad waarop niets gebeurt, maakt geen enkele tegel wakker.

  • De gegevens van de kernel staan in één WebAssembly-heap die exact is afgemeten op wat de kernel opgeeft, tot op de byte vastgehouden door een test.

  • De papierkernel is niet bit-exact gelijk aan zijn JavaScript-tweeling: een pariteitstest houdt hem binnen 1e-5 relatief, met één vastgelegd blad dat in één kleurstof op een schuin vel iets meer afwijkt.

WebAssembly maakt de papierronde ongeveer twee tot drie keer goedkoperIntrekken, een waterverflaag en een overstroming op 512 × 384 cellen, en intrekken op het telefoonraster van 288 × 216 (“klein raster”), op één machine, geen telefoon. Die werd gedeeld: lees de verhoudingen, niet de milliseconden. Gemeten voordat staand water zijn buizen kreeg.

JavaScript doet 1,87 tot 3,76 ms over een tik, WebAssembly SIMD 0,67 tot 1,42 ms.

WebAssembly maakt de papierronde ongeveer twee tot drie keer goedkoper0,001,002,003,004,00intrekkenwaterverfoverstromingklein rastermilliseconden per tikWebAssembly maakt de papierronde ongeveer twee tot drie keer goedkoper0,001,002,003,004,00intrekkenwaterverfoverstromingklein rastermilliseconden per tik
  • JavaScript
  • WebAssembly SIMD
Gegevenstabel
WebAssembly maakt de papierronde ongeveer twee tot drie keer goedkoper
JavaScriptWebAssembly SIMD
intrekken3,391,41
waterverf3,761,42
overstroming1,870,67
klein raster2,931,20

Bron: Gemeten in onze benchmark (19 oktober 2026): twee builds om beurten gestapt in één proces.

Nat papier houdt een vlam tegen, en zout nat papier geleidt de stroom van een batterij

Vuur, elektriciteit, scheikunde en schimmel vragen nooit waar het water vandaan kwam. Ze lezen dezelfde natheidsvelden, de meeste via één gedeelde aflezing van hoe nat een plek is, en de opgeloste elementen die het water meebracht. Zo verandert een druppel water wat een vlam of een batterij doet, zonder één regel code die de twee verbindt.

Gedeeld: gedeelde natheid

Giet water op de weg van een brandende rand

Vochtig papier vat geen vlam, en doorweekt papier al helemaal niet (gecontroleerd door een test). Een natte strook van 1,5 cm breed hield een front ongeveer 12 s tegen, daarna brandde het erdoorheen (gemeten).

Warmte en vuur

Gedeeld: opgelost zout, vochtig papier

Maak een strook zout papier tussen de klemmen van een batterij nat

Het opgeloste zout geleidt de stroom en bruist bij de klemmen (gecontroleerd door een test, met het zoute water er direct in gelegd). Gewoon water heeft in het spel geen ionen, dus het geleidt niet. Ionen geleiden alleen zolang het papier vochtig is, en drogen maakt van de pekel weer kristal.

Elektriciteit

Gedeeld: zuur, en de grip van de kleurstof op de vezels

Druppel azijn op papier dat met rode kool is gekleurd

Een roze plek met een zachte rand. Het midden houdt minstens ongeveer 70 % van zijn kleurstof (gecontroleerd door een test).

Scheikunde en pH

Gedeeld: porositeit, dezelfde oplossing voor het opzuigen

Zet een druppel naast een snee brood

Het kruim drinkt de kleur binnen 8 s meer dan 4 cellen verder op dan het papier (gecontroleerd door een test).

Deeg, schimmel en tijd

Gedeeld: de oppervlaktestroming van zeep op nat papier

Raak natte waterverf aan met zeep

De verf wordt naar buiten geduwd tot een ring (gecontroleerd door een test).

Dun, plakkerig en vettig

Gedeeld: was

Teken met waskrijt en ga er dan met waterverf overheen

De waskrijtlijnen nemen veel minder van de kleur van de waterverf op dan het papier ertussen (gecontroleerd door een test).

Potlood, waskrijt en papier

Waar we vereenvoudigen, en waarom

Echt papier is een kluwen vezels van een fractie van een millimeter dik. Een kind op een tablet heeft nodig dat de dingen die het ziet zich goed gedragen: water dat zich ongelijk verspreidt, kleur die naar de rand loopt, potlood dat blijft liggen. Dit zijn de kortere wegen die dat opleveren, en wat elk ervan kost.

In het echt. Water klimt door poriën dankzij capillaire druk, met een front dat ruwweg als √t vooruitgaat Washburn 1921, en een scherpe rand omdat natter papier beter geleidt Richards 1931.

In het spel. Lineaire diffusie van één getal per cel, rafelig gemaakt door de nerf. Niemand heeft het front van het spel tegen √t gemeten; in een kopie van de regel groeit het ongeveer als t0,38 en stopt het dan zo’n 3 mm verder, waar het drogen het in evenwicht houdt.

Waarom dat genoeg is. Goedkoop, stabiel op 30 Hz en het ziet er goed uit. Verloren: het scherpe natte front, en een druppel die blijft doorkruipen.

In het echt. Vezels zijn lang en wijzen in een richting.

In het spel. Eén scalair getal voor de nerf per cel. De uitwisseling gebruikt de som van de nerf van twee cellen, dus kan ze geen richting voortrekken; er is alleen een vage streep in de ruis.

Waarom dat genoeg is. De nerf is er voor de rafeligheid, en één float levert die.

In het echt. Een koffiering ontstaat omdat verdamping het snelst is aan een vastgepinde rand Deegan 1997.

In het spel. Drogen gaat overal even snel. Kleur rijdt mee langs de natheidsgradiënt plus een afgestelde trek naar de drogere kant; een vaste tint markeert de natte rand.

Waarom dat genoeg is. De rand wordt donkerder terwijl de laag opdroogt (1,02 tot 2,54 over 180 s, gemeten). Het mechanisme verschilt, en de tint is kleur uit het niets, al is hij te vaag om te zien.

In het echt. Elke kleurstof in een inkt splitst zich af door zijn scheikunde, door zich te verdelen tussen water en vezel.

In het spel. Elke kleurstof heeft een ingevoerde snelheid, in feite een Rf-waarde, ver uit elkaar gezet voor de drie kleurstoffen van een zwarte stift. Drie kleurkanalen, dus hooguit drie kleurstoffen in een cel.

Waarom dat genoeg is. Ver uit elkaar gezet zijn de ringen goed te zien. Dichter bij elkaar vloeien ze in elkaar over.

In het echt. Opgeloste stoffen hebben een concentratie; zout kristalliseert als het water verzadigd is.

In het spel. Een hoeveelheid per cel, dus toegevoegd water neemt mee maar verdunt niet. Zout kristalliseert als het papier droog is, hoeveel het ook is.

Waarom dat genoeg is. Eén float, geen deling, en de korst verschijnt waar en wanneer een kind dat verwacht.

In het echt. Een doorweekt vel heeft vele minuten nodig om te drogen.

In het spel. Ongeveer 135 s voor een doorweekte plek bij kamertemperatuur. Sprongen in de tijd gebruiken in plaats daarvan een exponentieel verval.

Waarom dat genoeg is. Kinderen wachten geen tien minuten. De klok is met opzet kort gehouden.

In het echt. Water parelt op was en blijft eraf.

In het spel. Was knijpt de uitwisseling opzij af tot een straaltje en houdt kleur tegen, maar het intrekken trekt zich er niets van aan: natheid op waskrijt werd hetzelfde gemeten als op kaal papier.

Waarom dat genoeg is. Wat een kind ziet, is dat de kleur van het waskrijt wegblijft, en dat klopt. Het parelen gaat verloren.

In het echt. Bij schilderen met zout reist kleur mee met het water dat hem draagt.

In het spel. De kleur van een korst mengt naar de kleur die binnenkomt, en de afzender wordt niets afgenomen.

Waarom dat genoeg is. Het loopt keurig langs een lijn en blijft stabiel. Het wordt niet behouden: een veeg kan meer lijn kleuren dan hij zou kunnen betalen.